ધારો કે sumlimits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limit

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(1) = 2$ પરથી,આપણે કહી શકીએ કે તમામ $x \in \mathbb{N}$ માટે $f(x) = 2^x$ થાય.આપેલ સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1)$ છે.$f(x) = 2^x$ મૂકતા,આપણને મળે:$\sum\limits_{k = 1}^{10} {2^{a + k}} = 16(2^{10} - 1)$$2^a(2^1 + 2^2 + ... + 2^{10}) = 16(2^{10} - 1)$કૌંસમાં રહેલો સરવાળો એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $2$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે:$2^a \cdot \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 16(2^{10} - 1)$$2^a \cdot 2(2^{10} - 1) = 16(2^{10} - 1)$બંને બાજુ $2(2^{10} - 1)$ વડે ભાગતા:$2^a = \frac{16}{2} = 8$$2^a = 2^3$તેથી,$a = 3$.

Similar Questions

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $x$ અને $y$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40) = $

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module